在课堂上，我们已经学了很多测量长度的工具，有的工具可以直接测量出物体的高度，有的工具通过间接的方法测量高度。下面这些工具，它们是什么？哪些是直接测量长度，哪些是间接测量长度呢？

前三个图分别是直尺、卷尺、测距滚轮，它们直接测量长度，最后一个图是全站仪，它通过间接测量的方法测量长度。那么，有哪些东西适合直接测量、哪些东西适合间接测量呢？我们通过一下物品引导学生进行小组讨论。

我们很容易得知，书本尺寸、人的身高适合用于直接测量、山的高度、地球半径、太阳的距离适合间接测量。而旗杆、大厦、路适合哪一种测量呢？这个值得学生进一步讨论。学生在讨论中应该归纳出直接测量与间接测量物体的规律，例如：

• 尺寸过大的物体适合间接测量；

• 两端难以到达的物体适合间接测量；

三角测量法是最常用的间接测量法。它通过被测物体构建一个或多个三角形，通过测量三角形边长、角度等数据，简介计算出被测物体。

三国时期的数学家刘徽在其著作《海岛算经》中最早提出三角测量法。三角测量法在天文学、地理学、航海学的测量中都有着广泛的应用。我们可以用三角测量法给高山量身高，给星辰测距离。

三角测量法怎么进行呢？我们通过几个活动来认识。

在这个环节，我们可以引导学生通过不同的方法测量学校的教学楼、旗杆等物体高度，来认识不同方法的优势和局限性。在活动开始前，教师引导学生主动思考：如果要测量教学楼高度或旗杆高度，你需要知道什么？有哪些工具可以帮助你测量？为什么选择这些工具？你的测量方案是什么？

学生在测量高度的时候（特别是教学楼高度），教师一定要保证学生的安全。使用每一种方法测量时，每组学生至少在不同位置测量三次，以求准确。

• 方法1：直角三角形法

这个方法我们需要使用的工具有皮尺（长度10m以上）、三角板。测量方法如图所示：

学生将三角板拿拿到与眼镜平齐处，直角边与地面平行。学生从旗杆底部往后退，直到眼睛能够沿着三角板的斜边望到旗杆的顶部后站定。用皮尺测量立定的位置到旗杆底部的距离L，再测出眼睛到脚底的距离h，那么，旗杆的高度H=L+h。

方法2：日影法

日影法是一种很古典的测量高度的方法，它最早的应用是在泰勒斯测量金字塔高度。金字塔建成后，人们一直苦恼如何测量金字塔的高度。直到泰勒斯的出现，他让人一直量自己的影子，当影子的长度跟身高一样的时候去测量金字塔的影子的长度，就可以知道金字塔的高度了。这个方法也叫“日影法”。

我们用皮尺测出学生的手臂长度以及站定位置与旗杆的距离。通过相似三角形的比例换算，就可以得知旗杆的高度H。

通过以上三种方法，我们测出了教学楼或旗杆的高度，每种方法有哪些优势和局限性呢？我们可以引导学生进行小组讨论，并填写以下表格

我们发现，以上几种方法都有一些局限性，例如，阴天的时候就无法用日影法、如果障碍物，直角三角形法和直尺测量法也无法使用。如果皮尺的量程不够，也会遇到各种问题。那么，有没有更通用的方法呢？我们可以自制测量仪来解决这个问题。测量仪的制作如下：

我们只需要将吸量角器粘贴在吸管上，在量角器中间用棉线系上一个重物，测量仪就做好了。我们可以将自制测量仪安装在三脚架上，将测量仪放到合适的位置，调整吸管的角度，让它对准被测物体的顶端，读出量角器读数θ。用皮尺丈量测量仪到旗杆底端的距离L，以及测量仪的高度。这样，我们通过三角函数就可以计算出旗杆的高度。

通过活动，我们学习了不同的三角形测量法：通过构建与被测物体相关的三角形，将难以测量的物体高度转化为容易测量的长度等数据。这就是三角测量的最基本的原理，当然，在实际的测量珠峰这么巨大的物体，我们要考虑更多的因素，例如，地球曲率的影响、地球重力场的影响、海拔的影响等等。

在现实的测量中，科学家在珠峰顶端设立觇标，下方的测量人员通过仪器对准觇标。这种特殊的仪器能够发射和接收红外激光信号，当仪器的激光打到觇标上时，就会被觇标反射回来。通过计算激光发射和接收的时间，我们就可以计算出仪器到觇标的直线距离L。科学家通过三角函数，就可以计算出山相应的高度H 。

当然，这里我们介绍的是最简化的原理，科学家还要考虑更多可能会影响的要素。为了减少误差，科学家在珠峰底部设立了七个观测点同时测量珠峰的高度，这也体现了科学家追求科学的严谨性。