数学思维的层次性与价值

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授课讲师:张文俊
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课程简介

张老师首先探讨了数学教育的意义,指出数学思维能力是数学教育最重要的价值所在,并通过两个例子说明数学思维的特点与优势,然后通过一个非常简单的小学的数学案例以及它的拓展来说明数学思维的层次与价值,说明数学思维可以从模糊到清晰,从未知到可能,从可能到确定,从一事一物到万事万物。


(1)数学教育与数学思维

数学在全世界受到广泛而深刻的重视,因为数学是问题解决的工具,是学业发展的基础,是思维开拓的钥匙,而数学教育最重要的价值所在就是数学思维能力。数学思维是用数学的方式去观察问题和解决问题,它的突出特点是抽象化、形式化和逻辑性。数学思维可以分为基于感觉、感情、感性的合情推理,以及基于逻辑、理性的演绎推理。

(2)分类——从模糊到清晰

数学思维具有层次性。按照功能,数学思维可以分为如何看、如何推与如何记。不同的思维,层次不同,价值不同,比如分类穷举是最基本的第一层次的思维,归纳类比是第二层次的思维,而演绎推理则是数学家一直在使用的高层次的思维。分类是数学最基础的思维方式,许多数学概念的引入,数学结论的建立、数学问题的解决,都是通过某种适当的分类而实现的。特别强调,分类要基于一定的标准,并且分类有其局限性。

(3)归纳——从未知到可能

数学关注规律,归纳是从特殊事例发现一般规律的重要思维方法,具有创造性和拓展性。事物的发生、发展(变化)都是由一定因素(自变量)引起。从数学的角度看,这种关系就代表了一种规律。从个别现象中去发现一般规律是数学关注的一个重要目标。特别强调,归纳得到的结论未必正确,但它提供了可能正确的方向,具有创造性。

(4)演绎——从可能到确定

演绎推理是确立数学结论的可靠思维方法。通过演绎推理,人类可以从少数已知事实出发,导出一个内容丰富的知识体系,人类的认识能力由此可以得到很大提高。特别强调,演绎推理遵从严密的逻辑规则,在正确的前提或假设下,得到的结论必然是正确的、可靠的,它是确立数学结论的主要手段。

(5)类比——从一物到万物

数学研究模式与秩序,不同的事物、不同的背景,可能具有同一种模式。数学关注共性,通过类比不同事物的相同或相似之处,可以发现不同事物的本质和共性。


讲师简介
  • 张文俊

    深圳大学数学学院教授
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