方程式论是古典代数学的主要研究内容，三四次代数方程的求解曾长期吸引人的兴趣。在本报告中，我们拟从预解式与预解方程的概念出发，通过对称多项式的理论，在不引入伽罗瓦理论的情况下，从置换群的观点对代数方程的可解性进行初步探索。
（1）三四次方程求解公式
历史上，三、四次方程的求解公式由文艺复兴时期的意大利数学家给出。在本节中，我们将简单给出一种求解三、四次代数方程的公式和解法。
（2）预解式与对称多项式
进一步，可以提出新的问题，比如为什么二、三、四次方程可以求解？通过法国数学家拉格朗日引入的预解式和预解方程的概念，以及对称多项式理论，可以初步回答这个问题。
（3）置换理论与子群陪集
通过预解式的视角，代数方程的可解问题与根的置换联系起来。预解式可以确定置换群的子群和陪集，而预解方程的次数恰好为预解式所决定的子群在对称群中的指数。由此，在不追求严密的情况下，我们可以初步理解高次代数方程为什么无法继续使用预解式进行求解。
王涛
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